Limites de Funções

Em geral,se uma função f é definida em todo intervalo aberto contendo um número real a, exceto possivelmente no próprio a, podemos perguntar:
1 - Á medida que x está cada vez mais próximo de a (mas x diferente a), o valor de f(x) tende para um número real L?
2 - Podemos tornar o valor da função f(x) tão próximo de L quanto queiramos, escolhendo x suficientemente próximo de a (mas x diferente a)?
Se a resposta a estas perguntas é afirmativa, escrevemos

lim x tende a f(x) = L

Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais, à medida que o índice (da sequência) vai crescendo, i.e. tende para infinito (+∞). Os limites são usados no cálculo diferencial e integral e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas, continuidade de funções, soma de Riemann, integrais definidas e integrais impróprias.

função continua
    Funções Contínuas
  1. * Polinomias
  2. * Racionais
  3. * Trigonométricas
  4. * Exponênciais
    Funções descontínuas * Não tem dominio em a, ou seja, é descontínuas em f(a) *
Cauchy introduziu o conceito de função contínua, onde pequenas variações em x produzem pequenas variações em y=f(x). Weierstrass reformulou a definição de Cauchy, onde a diferença será arbitrariamente pequena, se a diferença for suficientemente pequena.
Se não existe limf(x) ou se existe limf(x) quando x→c, mas limf(x)≠f(c), dizemos que a função f é descontínua em x=c.